La clave la encontré en el artículo Subverting Java Access Protection for Unit Testing.
Field atributoPrivado = null;
for (Field field : objeto.getClass().getDeclaredFields()) {
if ("atributoPrivado".equals(field.getName())) {
atributoPrivado = field;
break;
}
}
atributoPrivado.setAccessible(true); // "ignorar" al Security Manager
System.out.println(atributoPrivado.get(sheet));